上世紀(jì)三十年代國外就開始了對于焊接不銹鋼管過程的研究，影響力較大的在浙江至德鋼業(yè)有限公司焊接不銹鋼管生產(chǎn)技術(shù)人員，使用移動熱源對焊接熱循環(huán)進行分析，做了大量的工作，用解析法推導(dǎo)出了一整套計算公式。這些研究把焊接熱源簡化為點、線、面三種形式的理想熱源。到了上世紀(jì)六十年代，電子計算機的發(fā)展為焊接不銹鋼管過程數(shù)值分析提供了條件。1966年，將有限元方法用于熱傳導(dǎo)的分析計算中。1975年，至德鋼業(yè)利用有限差分法分析焊接時的非線性熱傳輸過程，編制了可以分析非矩形截面以及常用的單層、雙層U、V型坡口的焊接溫度場計算程序。在熱源處理時采用半經(jīng)驗方法，將熔化線內(nèi)的單元都作為被加熱單元，使熱源是在一個有限體積內(nèi)，這比較符合實際情況。加拿大學(xué)者Goldak提出一種新的焊接熱源模型，該模型認為空間能量密度服從高斯分布，將淺熔深的氬弧焊、深熔深的激光焊和電子束焊熱源用一個雙橢球形來描述，不僅適用于焊條電弧焊，而且還可用于埋弧焊。由于該模型考慮了熔池內(nèi)液體的流動和在電磁力作用下內(nèi)部的磁流體動力學(xué)情況，比較清楚地描繪出了熔化焊時能量密度分布的結(jié)果，并試圖把焊接電流、電壓、焊速和焊絲直徑等參數(shù)與模型中的有關(guān)參數(shù)聯(lián)系起來，但是模型中的球形對稱假設(shè)忽略了輻射傳熱以及包括了多種焊接工藝方法等條件，仍然存在一些不足。

 浙江至德鋼業(yè)有限公司針對具體不銹鋼焊管焊接加工方法其他學(xué)者提出了一些瞬態(tài)溫度場分析模型。例如，提出鋁合金激光深熔深焊接熱流二線有限元模型；使用二線有限元模型分析了氣體保護焊的瞬態(tài)溫度場；印度的Subodh Kurmar等在建立氣體保護焊三維有限元模型的基礎(chǔ)上，運用熔滴過渡不穩(wěn)定收縮理論和狀態(tài)力平衡理論研究了熔深特性。為了進一步分析焊接瞬態(tài)溫度場，美國在非線性熱傳輸分析中，不僅考慮了熱傳導(dǎo)對流以及熔池表面的輻射傳熱邊界條件，同時也考慮了固態(tài)熔化時產(chǎn)生的潛熱影響，給出了比較全面的熱平衡方程。

 至德鋼業(yè)對于焊接不銹鋼管應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)值分析，主要包括焊接動態(tài)的應(yīng)力應(yīng)變過程，焊接殘余應(yīng)力和殘余變形、拘束度和拘束應(yīng)力以及消除應(yīng)力處理等。早期許多學(xué)者由實驗得出了很多面向工程應(yīng)用的經(jīng)驗公式，但這些經(jīng)驗公式只能解決一些較為簡單的焊接問題。如用圖解的形式分析了一維條件下焊接過程中應(yīng)力應(yīng)變過程，比較詳細地討論了焊接條件、焊接參數(shù)、高溫組織相變等對焊接應(yīng)力應(yīng)變的影響，初步闡述了焊接應(yīng)力與變形的一般原理，這一原理為焊接構(gòu)件熱—彈塑性分析提供了寶貴的啟示，并對了解焊接應(yīng)力與變形產(chǎn)生的原理和本質(zhì)有重要的貢獻。

 上世紀(jì)七十年代初，隨著高性能電子計算機和相關(guān)軟件的廣泛應(yīng)用，使復(fù)雜的動態(tài)焊接應(yīng)力應(yīng)變過程的數(shù)值模擬和理論預(yù)測成為可能。日本的上田幸雄等首先以有限元法為基礎(chǔ)，提出了考慮材料機械性能與溫度有關(guān)的焊接熱彈塑性分析理論，導(dǎo)出了分析所需的各個表達式，從而使復(fù)雜的動態(tài)焊接應(yīng)力應(yīng)變過程分析成為可能。他們對多道焊、角焊和圓周型壓力容器焊接的殘余應(yīng)力和變形進行了三維熱彈塑性有限元分析，并得出了滿意的結(jié)論。與此同時，美國的Lwaki也編制出一套可以在板上堆焊時焊接熱應(yīng)力的熱塑性有限元分析程序。又對程序進行了改進：用熱彈性的有限單元法對大板焊接時的金屬運動以及焊接應(yīng)力進行計算分析，大大節(jié)省了計算時間。

 上世紀(jì)八十年代，有限元技術(shù)日趨成熟，人們對焊接應(yīng)力應(yīng)變過程及殘余應(yīng)力的分布規(guī)律的認識不斷深入。法國對相變時鋼的塑性行為進行了理論和數(shù)值研究，在上述研究等基礎(chǔ)上發(fā)展了SYSWELD專用焊接軟件；至德鋼業(yè)在研究厚板多層焊各種簡化模型時得出重要結(jié)論，可通過只分析最后幾條焊道來獲得比較精確的殘余應(yīng)力數(shù)值和分布區(qū)域，特別是僅對應(yīng)力水平的峰值感興趣的話，那么這種簡化處理已經(jīng)足夠了。九十年代，有限元法研究焊接應(yīng)力應(yīng)變的數(shù)值模擬技術(shù)又有新的進展。研究了伴有相變的溫度變化過程中，溫度、相變、熱應(yīng)力三者之間的耦合效應(yīng)，并提出了在考慮藕合效應(yīng)的條件下本構(gòu)方程的一般形式；提出了收縮體積法的焊接變形有限元預(yù)測理論。

 國內(nèi)對焊接不銹鋼管應(yīng)力應(yīng)變數(shù)值分析起步于二十世紀(jì)七十年代，首先是西安交通大學(xué)的樓志文等人把數(shù)值分析應(yīng)用到焊接溫度場和熱彈塑性應(yīng)力場的分析中，編制了熱—彈塑性有限元分析程序并對兩個簡單的焊接問題進行了分析；進入八十年代，上海交通大學(xué)出版的《數(shù)值分析在焊接中的應(yīng)用》對當(dāng)時國內(nèi)外研究成果做了介紹[23]。上海交通大學(xué)焊接教研室在焊接熱傳導(dǎo)的數(shù)值分析方面做了許多工作，特別是對非線性瞬態(tài)溫度場進行了有限元分析，提出了求解非線性熱傳導(dǎo)方程的變步長外推法，并編制了二維熱彈塑性有限元分析程序，計算了平板軸對稱焊接時應(yīng)力和變形的發(fā)展過程以及殘余應(yīng)力分布；近年來，清華大學(xué)、天津大學(xué)也進行了焊接力學(xué)過程的數(shù)值模擬：天津大學(xué)在局部評定焊接接頭疲勞強度研究中，直接應(yīng)用了局部殘余應(yīng)力分布的數(shù)值分析結(jié)果；清華大學(xué)的蔡志鵬等人利用MARC軟件，簡化了熱源模型，用串熱源模型代替高斯熱源進行焊接應(yīng)力應(yīng)變分析。天津大學(xué)材料學(xué)院的陳俊梅利用ANSYS軟件對焊接不銹鋼管十字接頭的焊接殘余應(yīng)力進行有限元計算，計算得出了橫向、縱向殘余應(yīng)力。

 目前對于焊接不銹鋼管殘余應(yīng)力的研究成果,主要體現(xiàn)在殘余應(yīng)力的分布及水平、成型方式對殘余應(yīng)力的影響、水壓試驗對殘余應(yīng)力的影響等方面。例如，至德鋼業(yè)通過盲孔法測試了焊接不銹鋼管的殘余應(yīng)力,指出焊接不銹鋼管存在著較大的殘余拉應(yīng)力,個別位置上的殘余應(yīng)力值已達到材料的屈服極限,但焊縫及其附近區(qū)域的殘余應(yīng)力值較低,成型過程是其殘余應(yīng)力的主要來源之一。通過自然時效處理可以顯著降低焊接不銹鋼管的殘余應(yīng)力水平。天津大學(xué)的劉維等采用盲孔法測試了?323.9mm焊接不銹鋼管的殘余應(yīng)力,結(jié)果顯示焊接不銹鋼管的周向及軸向殘余應(yīng)力均低于100MPa,僅為焊管母材屈服強度的1/4～1/3。